孪生数在数论中，可以说是最纯粹、最令人着迷的概念。1900年，德国数学家希尔伯特在国际数学家大会上提出：如果两个素数相差为2,则这对素数称为孪生素数。100以内的孪生素数有（3,5)、（5,7)、(11,13)、（17，19)、（29,31)、（41，43)、（59,61)和（71，73)，总计为8对。 其中（3,5)为最小的孪生素数对，而孪生素数猜想，简单来讲，就是存在无穷多个相差2的素数对。1849年，法国数学家波利尼亚克曾提出在一般
情况下的猜想：“对于所有的自然数A：，存在无穷多个素数对（/?'+2幻，也就是说存在无穷多组以为间隔的素数。 ”这一猜想就是著名的波利尼亚克猜想。A=1时的情况就是孪生素数猜想；当^=2时，我们称作这两个素数为表兄弟素数；当^=3时，我们称之为六素数。后来有人证明随着数字的增大，孪生素数的分布会越来越稀疏。2013年5月，《自然》杂志报道了美籍华裔数学家张益唐证明了“存在无穷多个之差小于7000万的素数对”。 这被认为是孪生素数猜想的重大突破，相当于证明了波利尼亚克猜想当仁3。5x1〇7时的情况。而截至2014年10月9日，素数对已减少到246个。
